Упростите выражение: а) 2,5a⁻⁵b⁹ * 4a⁸b⁻⁷; б) (⁴/₅a⁵b⁻¹²)⁻³ * (5a⁹b¹⁷)⁻²; в) (0,2x⁻³y⁶)³ * (5x²/3y¹³)⁻².

Решение:

а) 2,5a⁻⁵b⁹ * 4a⁸b⁻⁷ = (2,5 * 4) * (a⁻⁵ * a⁸) * (b⁹ * b⁻⁷) = 10 * a^(⁻⁵+⁸) * b^(⁹⁻⁷) = 10a³b².

б) (⁴/₅a⁵b⁻¹²)⁻³ * (5a⁹b¹⁷)⁻² = (⁴/₅)⁻³ * (a⁵)⁻³ * (b⁻¹²)⁻³ * 5⁻² * (a⁹)⁻² * (b¹⁷)⁻² = (⁵/₄)³ * a^(⁻¹⁵) * b³⁶ * (1/25) * a^(⁻¹⁸) * b^(⁻³⁴) = (125/64) * (1/25) * a^(⁻¹⁵⁻¹⁸) * b^(³⁶⁻³⁴) = (5/64) * a^(⁻³³) * b² = 5b² / (64a³³).

в) (0,2x⁻³y⁶)³ * (5x²/3y¹³)⁻² = (0,2)³ * (x⁻³)³ * (y⁶)³ * (5/3)⁻² * (x²)⁻² * (y¹³)⁻² = 0,008 * x^(⁻⁹) * y¹⁸ * (3/5)² * x^(⁻⁴) * y^(⁻²⁶) = 0,008 * (9/25) * x^(⁻⁹⁻⁴) * y^(¹⁸⁻²⁶) = 0,008 * (9/25) * x^(⁻¹³) * y^(⁻⁸) = 0,00288 / (x¹³y⁸).

Ответ: а) 10a³b²; б) 5b² / (64a³³); в) 0,00288 / (x¹³y⁸).