Упростите выражение: a) 5a(2a² - 8a + 4); б) (6b³ - 2b² + 1) · (-2b); в) (-4c² + 0,2c) · (-2,5c⁴); г) -2x³(4x² + 7x - 16);

Решение:

Для упрощения выражений раскроем скобки, умножив множитель перед скобками на каждый член внутри скобок.

а) 5a(2a² - 8a + 4)

Умножаем 5a на каждый член внутри скобок:

\[ 5a \cdot 2a^2 - 5a \cdot 8a + 5a \cdot 4 \]

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются (\( a \cdot a^2 = a^{1+2} = a^3 \)) и числа умножаются:

\[ 10a^3 - 40a^2 + 20a \]

б) (6b³ - 2b² + 1) · (-2b)

Умножаем -2b на каждый член внутри скобок:

\[ 6b^3 \cdot (-2b) - 2b^2 \cdot (-2b) + 1 \cdot (-2b) \]

\[ -12b^4 + 4b^3 - 2b \]

в) (-4c² + 0,2c) · (-2,5c⁴)

Умножаем -2,5c⁴ на каждый член внутри скобок:

\[ -4c^2 \cdot (-2.5c^4) + 0.2c \cdot (-2.5c^4) \]

\[ 10c^6 - 0.5c^5 \]

г) -2x³(4x² + 7x - 16)

Умножаем -2x³ на каждый член внутри скобок:

\[ -2x^3 \cdot 4x^2 - 2x^3 \cdot 7x - 2x^3 \cdot (-16) \]

\[ -8x^5 - 14x^4 + 32x^3 \]

Ответ:

• а) \( 10a^3 - 40a^2 + 20a \)
• б) \( -12b^4 + 4b^3 - 2b \)
• в) \( 10c^6 - 0.5c^5 \)
• г) \( -8x^5 - 14x^4 + 32x^3 \)