Упростите выражение $$(a – 3)^2 – a(5a – 6)$$, найдите его значение при $$a = -\frac{1}{2}$$. В ответ запишите полученное число.

Для начала упростим выражение $$(a-3)^2 - a(5a-6)$$:

1. Раскроем скобки $$(a-3)^2$$ по формуле квадрата разности: $$(a-3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9$$.
2. Раскроем скобки $$a(5a-6)$$: $$a(5a-6) = 5a^2 - 6a$$.
3. Подставим полученные выражения в исходное: $$(a^2 - 6a + 9) - (5a^2 - 6a)$$.
4. Раскроем скобки, учитывая знак минус перед вторым выражением: $$a^2 - 6a + 9 - 5a^2 + 6a$$.
5. Приведем подобные слагаемые: $$a^2 - 5a^2 - 6a + 6a + 9 = -4a^2 + 9$$.

Теперь найдем значение полученного выражения $$-4a^2 + 9$$ при $$a = -\frac{1}{2}$$:

1. Подставим значение $$a$$ в выражение: $$-4\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 9$$.
2. Возведем $$-\frac{1}{2}$$ в квадрат: $$\left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$.
3. Умножим $$-4$$ на $$\frac{1}{4}$$: $$-4 \cdot \frac{1}{4} = -1$$.
4. Прибавим 9: $$-1 + 9 = 8$$.

Итак, значение выражения $$(a – 3)^2 – a(5a – 6)$$ при $$a = -\frac{1}{2}$$ равно 8.