Упростите выражение: a) $$6\sqrt{3}+\sqrt{27}-3\sqrt{75}$$; б) $$(\sqrt{50}-2\sqrt{2})\sqrt{2}$$; в) $$(2-\sqrt{3})^2$$.

Разберем каждое выражение по отдельности:

1. a) $$6\sqrt{3}+\sqrt{27}-3\sqrt{75}$$

   Сначала упростим корни:

   $$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$$

   $$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$$

   Теперь подставим упрощенные корни в исходное выражение:

   $$6\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 3 \cdot 5\sqrt{3} = 6\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 15\sqrt{3} = (6+3-15)\sqrt{3} = -6\sqrt{3}$$

   Ответ: $$-6\sqrt{3}$$

2. б) $$(\sqrt{50}-2\sqrt{2})\sqrt{2}$$

   Упростим корень:

   $$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$$

   Теперь подставим упрощенный корень в исходное выражение:

   $$(5\sqrt{2} - 2\sqrt{2})\sqrt{2} = 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 3 \cdot 2 = 6$$

   Ответ: $$6$$

3. в) $$(2-\sqrt{3})^2$$

   Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

   $$(2-\sqrt{3})^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3}$$

   Ответ: $$7 - 4\sqrt{3}$$