Сравните $$\frac{1}{2}\sqrt{12}$$ и $$\frac{1}{3}\sqrt{45}$$.

Сравним числа:

$$\frac{1}{2}\sqrt{12}$$ и $$\frac{1}{3}\sqrt{45}$$

Упростим каждое выражение:

$$\frac{1}{2}\sqrt{12} = \frac{1}{2}\sqrt{4 \cdot 3} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} = \sqrt{3}$$

$$\frac{1}{3}\sqrt{45} = \frac{1}{3}\sqrt{9 \cdot 5} = \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{5} = \sqrt{5}$$

Теперь сравним $$\sqrt{3}$$ и $$\sqrt{5}$$

Так как $$3 < 5$$, то $$\sqrt{3} < \sqrt{5}$$

Следовательно, $$\frac{1}{2}\sqrt{12} < \frac{1}{3}\sqrt{45}$$

Ответ: $$\frac{1}{2}\sqrt{12} < \frac{1}{3}\sqrt{45}$$