6. Упростите выражение. a) 3\frac{3}{7}x⁵y⁶ ⋅ (–2\frac{1}{3}x⁵y)²; б) (aⁿ⁺¹)² : a²ⁿ.

6. Упростим выражение.

а) $$3\frac{3}{7}x^5y^6 \cdot (-2\frac{1}{3}x^5y)^2 = \frac{24}{7}x^5y^6 \cdot (-\frac{7}{3}x^5y)^2 = \frac{24}{7}x^5y^6 \cdot \frac{49}{9}x^{10}y^2 = \frac{24 \cdot 49}{7 \cdot 9} x^{5+10}y^{6+2} = \frac{8 \cdot 7}{3} x^{15}y^8 = \frac{56}{3}x^{15}y^8 = 18\frac{2}{3}x^{15}y^8$$

б) $$(a^{n+1})^2 : a^{2n} = a^{2(n+1)} : a^{2n} = a^{2n+2} : a^{2n} = a^{2n+2-2n} = a^2$$

Ответ: а) $$18\frac{2}{3}x^{15}y^8$$, б) $$a^2$$