8. Упростите выражение $$(a^5)^2 : a^{13} \cdot a^6$$ и найдите его значение при $$a = 3$$. В ответе запишите полученное число.

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

$$(a^5)^2 : a^{13} \cdot a^6 = a^{5 \cdot 2} : a^{13} \cdot a^6 = a^{10} : a^{13} \cdot a^6 = \frac{a^{10}}{a^{13}} \cdot a^6 = a^{10-13} \cdot a^6 = a^{-3} \cdot a^6 = a^{-3+6} = a^3$$

Теперь подставим значение $$a = 3$$:

$$a^3 = 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$$

Ответ: 27