Упростите выражение: (5a + 3b)² - 5a(4b + 5a)

Решение:

1. Раскроем квадрат суммы \( (5a + 3b)^2 \) по формуле \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \): \( (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot 3b + (3b)^2 = 25a^2 + 30ab + 9b^2 \)
2. Раскроем скобки \( 5a(4b + 5a) \) умножив \( 5a \) на каждый член в скобках: \( 5a \cdot 4b + 5a \cdot 5a = 20ab + 25a^2 \)
3. Подставим полученные выражения обратно в исходное: \( (25a^2 + 30ab + 9b^2) - (20ab + 25a^2) \)
4. Раскроем скобки, меняя знаки членов второго выражения: \( 25a^2 + 30ab + 9b^2 - 20ab - 25a^2 \)
5. Приведем подобные слагаемые: \( (25a^2 - 25a^2) + (30ab - 20ab) + 9b^2 \)
6. Упростим: \( 0 + 10ab + 9b^2 \)

Ответ: 10ab + 9b²