№5 Упростите выражение \frac{(x^{13})^4 x^7}{x^{55}} и найдите его значение при х=3.

№5 Упростите выражение $$\frac{(x^{13})^4 \cdot x^7}{x^{55}}$$ и найдите его значение при х=3.

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

$$\frac{(x^{13})^4 \cdot x^7}{x^{55}} = \frac{x^{13 \cdot 4} \cdot x^7}{x^{55}} = \frac{x^{52} \cdot x^7}{x^{55}} = \frac{x^{52+7}}{x^{55}} = \frac{x^{59}}{x^{55}} = x^{59-55} = x^4$$.

Найдем значение выражения при х=3.

$$x^4 = 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$$.

Ответ: $$x^4$$, 81.