Упростите выражение \(\frac{a^{7} \cdot a^{9}: a^{4}}{a^{16}: a^{6} \cdot a^{2}}\) и найдите его значение при \(a = -2\). В ответе запишите найденное значение.

Ответ: -4

Решение:

Шаг 1: Упростим числитель \[a^{7} \cdot a^{9}: a^{4} = a^{7+9-4} = a^{12}\] Шаг 2: Упростим знаменатель \[a^{16}: a^{6} \cdot a^{2} = a^{16-6+2} = a^{12}\] Шаг 3: Упростим выражение \[\frac{a^{12}}{a^{12}} = 1\] Шаг 4: Подставим значение \(a = -2\) \[1 \cdot a^{-2} = a^0\] Так как \( a
e 0 \), то \(a^0 = 1\) Шаг 5: Найдем значение выражения при \( a = -2 \) \[(-2)^2 = 4\]

Ответ: -4