Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? В ответе укажите номера этих утверждений. 1) Существует равнобедренный треугольник, в котором один из углов в 3 раза больше другого. 2) В любом прямоугольном треугольнике один из катетов в 2 раза больше другого. 3) При пересечении двух любых прямых сумма любой пары образованных ими вертикальных углов не больше 180°. 4) В любом треугольнике длина одной стороны не больше суммы длин двух других сторон.

1) Истинно. В равнобедренном треугольнике два угла равны. Рассмотрим случай, когда угол при основании в 3 раза больше угла при вершине. Пусть угол при вершине равен $$x$$, тогда угол при основании равен $$3x$$. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, $$x + 3x + 3x = 180$$, откуда $$7x = 180$$, и $$x = \frac{180}{7} \approx 25.7°$$. Такой треугольник существует. 2) Неверно. В прямоугольном треугольнике катеты могут быть любыми, то есть нет обязательного условия, чтобы один катет был в 2 раза больше другого. Например, катеты могут быть равны. 3) Истинно. Вертикальные углы равны. Сумма двух равных углов не больше 180°, следовательно, каждый из них не больше 90°. 4) Истинно. Это известное неравенство треугольника: длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух других его сторон. Таким образом, истинные утверждения: 1, 3, 4. Ответ: $$\mathbf{134}$$