4. Упростите выражение ⅓ a²√81a⁶ при a < 0

Упростим выражение:

$$\frac{1}{3} a^2 \sqrt{81 a^6} = \frac{1}{3} a^2 \sqrt{81} \sqrt{a^6} = \frac{1}{3} a^2 \cdot 9 \cdot |a^3|$$

По условию $$a < 0$$, следовательно, $$a^3 < 0$$, поэтому $$|a^3| = -a^3$$

$$\frac{1}{3} a^2 \cdot 9 \cdot |a^3| = \frac{1}{3} a^2 \cdot 9 \cdot (-a^3) = -3 a^5$$

Ответ: $$-3a^5$$