3. Решите уравнение: a) 3√x + 1 = 9 б) √x2 - 6x + 9 = 4

a) Решим уравнение:

$$3\sqrt{x} + 1 = 9$$ $$3\sqrt{x} = 9 - 1$$ $$3\sqrt{x} = 8$$ $$\sqrt{x} = \frac{8}{3}$$ $$x = (\frac{8}{3})^2$$ $$x = \frac{64}{9}$$

Проверим решение:

$$3\sqrt{\frac{64}{9}} + 1 = 3 \cdot \frac{8}{3} + 1 = 8 + 1 = 9$$

Решение верно.

б) Решим уравнение:

$$\sqrt{x^2 - 6x + 9} = 4$$ $$\sqrt{(x - 3)^2} = 4$$ $$|x - 3| = 4$$

Рассмотрим два случая:

1) Если $$x - 3 \ge 0$$, то $$x - 3 = 4$$, откуда $$x = 7$$

2) Если $$x - 3 < 0$$, то $$-(x - 3) = 4$$, откуда $$-x + 3 = 4$$

$$-x = 4 - 3$$ $$-x = 1$$ $$x = -1$$

Проверим решения:

1) $$x = 7$$

$$\sqrt{7^2 - 6 \cdot 7 + 9} = \sqrt{49 - 42 + 9} = \sqrt{16} = 4$$2) $$x = -1$$

$$\sqrt{(-1)^2 - 6 \cdot (-1) + 9} = \sqrt{1 + 6 + 9} = \sqrt{16} = 4$$

Оба решения верны.

Ответ: а) x = 64/9; б) x = 7, x = -1