Упрощение выражения

Для начала упростим выражение в скобках:

$$\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2} - \frac{a-b}{a+b} = \frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)} - \frac{(a-b)(a-b)}{ (a+b)(a-b)} = \frac{a^2+b^2 - (a^2 - 2ab + b^2)}{(a-b)(a+b)} = \frac{a^2+b^2 - a^2 + 2ab - b^2}{(a-b)(a+b)} = \frac{2ab}{(a-b)(a+b)}$$

Теперь выполним деление:

$$\frac{2ab}{(a-b)(a+b)} : \frac{2ab}{a+b} = \frac{2ab}{(a-b)(a+b)} \cdot \frac{a+b}{2ab} = \frac{2ab(a+b)}{(a-b)(a+b)2ab} = \frac{1}{a-b}$$

Ответ:

$$\frac{1}{a-b}$$