7. Упростите выражение (\frac{n+2}{n-2} + \frac{8}{n^2-4}) : \frac{n^2+4}{n^2-4n+4}

Прежде чем упростить выражение, необходимо определить область допустимых значений (ОДЗ). В данном случае, знаменатели не должны равняться нулю:

$$n-2
eq 0$$ $$n
eq 2$$

$$n^2 - 4
eq 0$$ $$(n-2)(n+2)
eq 0$$ $$n
eq 2, n
eq -2$$

$$n^2 - 4n + 4
eq 0$$ $$(n-2)^2
eq 0$$ $$n
eq 2$$

Таким образом, ОДЗ: $$n
eq 2, n
eq -2$$

Теперь упростим выражение:

$$(\frac{n+2}{n-2} + \frac{8}{n^2-4}) : \frac{n^2+4}{n^2-4n+4} = (\frac{n+2}{n-2} + \frac{8}{(n-2)(n+2)}) : \frac{n^2+4}{(n-2)^2} = \frac{(n+2)^2 + 8}{(n-2)(n+2)} : \frac{n^2+4}{(n-2)^2} = \frac{n^2 + 4n + 4 + 8}{(n-2)(n+2)} : \frac{n^2+4}{(n-2)^2} = \frac{n^2 + 4n + 12}{(n-2)(n+2)} \cdot \frac{(n-2)^2}{n^2+4} = \frac{n^2 + 4n + 12}{n^2+4} \cdot \frac{n-2}{n+2}$$

Дальнейшее упрощение без дополнительных данных невозможно.

Ответ: $$\frac{n^2 + 4n + 12}{n^2+4} \cdot \frac{n-2}{n+2}$$ при $$n
eq 2, n
eq -2$$