Упростите выражение: $$\frac{5}{4 - 2\sqrt{3}} + \frac{5}{4 + 2\sqrt{3}}$$

Для упрощения данного выражения, необходимо сложить две дроби. Для этого приведем их к общему знаменателю.

Общий знаменатель будет равен произведению знаменателей: $$(4 - 2\sqrt{3})(4 + 2\sqrt{3})$$

Воспользуемся формулой разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$.

$$(4 - 2\sqrt{3})(4 + 2\sqrt{3}) = 4^2 - (2\sqrt{3})^2 = 16 - 4 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$$

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{5}{4 - 2\sqrt{3}} + \frac{5}{4 + 2\sqrt{3}} = \frac{5(4 + 2\sqrt{3})}{(4 - 2\sqrt{3})(4 + 2\sqrt{3})} + \frac{5(4 - 2\sqrt{3})}{(4 - 2\sqrt{3})(4 + 2\sqrt{3})} = \frac{5(4 + 2\sqrt{3}) + 5(4 - 2\sqrt{3})}{4}$$

Раскроем скобки в числителе:

$$= \frac{20 + 10\sqrt{3} + 20 - 10\sqrt{3}}{4} = \frac{40}{4} = 10$$

Ответ: 10