Упростите выражение \(\sqrt{t} + \frac{m-t}{\sqrt{m} + \sqrt{t}} + 2\) и найдите его значение при m = 361; t = 123.

Решение:

1. Упростим выражение:$$\sqrt{t} + \frac{m - t}{\sqrt{m} + \sqrt{t}} + 2$$ Домножим \(\sqrt{t}\) на \(\frac{\sqrt{m} + \sqrt{t}}{\sqrt{m} + \sqrt{t}}\) :$$\frac{\sqrt{t} \cdot (\sqrt{m} + \sqrt{t})}{\sqrt{m} + \sqrt{t}} + \frac{m - t}{\sqrt{m} + \sqrt{t}} + 2 = \frac{\sqrt{mt} + t + m - t}{\sqrt{m} + \sqrt{t}} + 2 = \frac{\sqrt{mt} + m}{\sqrt{m} + \sqrt{t}} + 2$$ Вынесем \(\sqrt{m}\) в числителе:$$\frac{\sqrt{m}(\sqrt{t} + \sqrt{m})}{\sqrt{m} + \sqrt{t}} + 2$$ Сократим выражение:$$\sqrt{m} + 2$$
2. Подставим значения m = 361:$$\sqrt{361} + 2 = 19 + 2 = 21$$

Ответ:

21