4. Упростите выражение $$rac{3}{x-3} - \frac{x+15}{x^2-9} - \frac{2}{x}$$

Сначала разложим знаменатель второй дроби на множители: $$x^2-9 = (x-3)(x+3)$$. Теперь приведем все дроби к общему знаменателю $$x(x-3)(x+3)$$:

$$\frac{3}{x-3} - \frac{x+15}{(x-3)(x+3)} - \frac{2}{x} = \frac{3x(x+3) - x(x+15) - 2(x-3)(x+3)}{x(x-3)(x+3)}$$

Раскроем скобки в числителе:

$$\frac{3x^2 + 9x - x^2 - 15x - 2(x^2-9)}{x(x-3)(x+3)} = \frac{3x^2 + 9x - x^2 - 15x - 2x^2 + 18}{x(x-3)(x+3)}$$

Приведем подобные члены в числителе:

$$\frac{(3x^2 - x^2 - 2x^2) + (9x - 15x) + 18}{x(x-3)(x+3)} = \frac{0x^2 - 6x + 18}{x(x-3)(x+3)} = \frac{-6x + 18}{x(x-3)(x+3)}$$

Вынесем -6 за скобки в числителе:

$$\frac{-6(x-3)}{x(x-3)(x+3)}$$

Сократим дробь на (x-3):

$$\frac{-6}{x(x+3)}$$ Ответ: $$rac{-6}{x(x+3)}$$