Упростите выражение: $$rac{c^2 + 4c + 4}{2c - 6} cdot rac{c^2 - 9}{5c + 10}$$

Для упрощения данного выражения, разложим числители и знаменатели на множители:

1. Разложим $$c^2 + 4c + 4$$: Это полный квадрат, $$c^2 + 4c + 4 = (c + 2)^2$$.
2. Разложим $$c^2 - 9$$: Это разность квадратов, $$c^2 - 9 = (c - 3)(c + 3)$$.
3. Разложим $$2c - 6$$: Вынесем 2 за скобки, $$2c - 6 = 2(c - 3)$$.
4. Разложим $$5c + 10$$: Вынесем 5 за скобки, $$5c + 10 = 5(c + 2)$$.

Теперь перепишем выражение с разложенными множителями:

$$\frac{(c + 2)^2}{2(c - 3)} \cdot \frac{(c - 3)(c + 3)}{5(c + 2)}$$

Сократим общие множители в числителе и знаменателе:

1. Сократим $$(c - 3)$$ в числителе и знаменателе.
2. Сократим $$(c + 2)$$ в числителе и знаменателе.

После сокращения получаем:

$$\frac{(c + 2)(c + 3)}{2 cdot 5} = \frac{(c + 2)(c + 3)}{10}$$

Раскроем скобки в числителе:

$$\frac{c^2 + 3c + 2c + 6}{10} = \frac{c^2 + 5c + 6}{10}$$

Ответ: $$\frac{c^2 + 5c + 6}{10}$$