Упростите выражение $$rac{25a^2-16b^2}{30a^2b+24ab^2}$$ и найдите его значение при $$a=\frac{4}{5}$$ и $$b=\frac{1}{4}$$

Для упрощения выражения $$rac{25a^2-16b^2}{30a^2b+24ab^2}$$ разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель представляет собой разность квадратов: $$25a^2-16b^2 = (5a-4b)(5a+4b)$$.

В знаменателе вынесем общий множитель $$6ab: 30a^2b+24ab^2 = 6ab(5a+4b)$$.

Тогда выражение примет вид:

$$rac{(5a-4b)(5a+4b)}{6ab(5a+4b)}$$

Сокращаем выражение на (5a+4b), получаем:

$$rac{5a-4b}{6ab}$$

Подставим $$a=\frac{4}{5}$$ и $$b=\frac{1}{4}$$ в упрощенное выражение:

$$rac{5\cdot \frac{4}{5}-4\cdot \frac{1}{4}}{6\cdot \frac{4}{5}\cdot \frac{1}{4}} = rac{4-1}{6\cdot \frac{4}{20}} = rac{3}{\frac{24}{20}} = rac{3}{\frac{6}{5}} = 3 \cdot \frac{5}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2,5$$

Ответ: 2,5