Упростите рациональное алгебраическое выражение: $$\frac{x^2 - y^2}{x + y} - \frac{x^3 + y^3}{x^2 - y^2} =$$

Для упрощения рационального алгебраического выражения выполним действия в следующем порядке:

1. Разложим числители и знаменатели на множители, используя формулы сокращенного умножения:

$$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$$ $$x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$$ $$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{(x - y)(x + y)}{x + y} - \frac{(x + y)(x^2 - xy + y^2)}{(x - y)(x + y)}$$

2. Сократим дроби:

$$\frac{(x - y)(x + y)}{x + y} = x - y$$ $$\frac{(x + y)(x^2 - xy + y^2)}{(x - y)(x + y)} = \frac{x^2 - xy + y^2}{x - y}$$

Тогда выражение примет вид:

$$x - y - \frac{x^2 - xy + y^2}{x - y}$$

3. Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{(x - y)(x - y) - (x^2 - xy + y^2)}{x - y} = \frac{x^2 - 2xy + y^2 - x^2 + xy - y^2}{x - y} = \frac{-xy}{x - y}$$

Ответ: $$\frac{-xy}{x - y}$$