Упростить выражение

а) (b+c)(b-c)-b(b-2c)

1. Раскроем скобки в первом произведении, используя формулу разности квадратов: $$(b+c)(b-c) = b^2 - c^2$$
2. Раскроем скобки во втором произведении: $$-b(b-2c) = -b^2 + 2bc$$
3. Подставим полученные выражения обратно в исходное: $$b^2 - c^2 - b^2 + 2bc$$
4. Приведем подобные члены: $$b^2 - b^2 - c^2 + 2bc = -c^2 + 2bc$$

Ответ: $$-c^2 + 2bc$$

б) (a-2)(a+4)-(a+1)²

1. Раскроем скобки в первом произведении: $$(a-2)(a+4) = a^2 + 4a - 2a - 8 = a^2 + 2a - 8$$
2. Раскроем скобки во втором выражении, используя формулу квадрата суммы: $$(a+1)^2 = a^2 + 2a + 1$$
3. Подставим полученные выражения обратно в исходное: $$a^2 + 2a - 8 - (a^2 + 2a + 1)$$
4. Раскроем скобки, учитывая знак минус перед вторым выражением: $$a^2 + 2a - 8 - a^2 - 2a - 1$$
5. Приведем подобные члены: $$a^2 - a^2 + 2a - 2a - 8 - 1 = -9$$

Ответ: $$-9$$

в) (-2a³b)³-(-5a²b)²

1. Возведем в степень первое выражение: $$(-2a^3b)^3 = (-2)^3 (a^3)^3 b^3 = -8a^9b^3$$
2. Возведем в степень второе выражение: $$(-5a^2b)^2 = (-5)^2 (a^2)^2 b^2 = 25a^4b^2$$
3. Подставим полученные выражения обратно в исходное: $$-8a^9b^3 - 25a^4b^2$$

Ответ: $$-8a^9b^3 - 25a^4b^2$$