Упростить выражение \(4\sqrt{11}+\frac14\sqrt{176}\).

Так как \(176=16\cdot11\), то \(\sqrt{176}=4\sqrt{11}\).

\[4\sqrt{11}+\frac14\cdot4\sqrt{11}=4\sqrt{11}+\sqrt{11}=5\sqrt{11}.\]

Ответ: \(5\sqrt{11}\).