4. Упростить буквенное выражение (a + 1)(a - 1)(a² + 1) – (9 + а2)². Найти его значение при значении а = 1 3

Ответ: -82

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[(a + 1)(a - 1)(a^2 + 1) - (9 + a^2)^2 = (a^2 - 1)(a^2 + 1) - (81 + 18a^2 + a^4)\]

\[= a^4 - 1 - 81 - 18a^2 - a^4 = -18a^2 - 82\]

Теперь подставим значение \[a = \frac{1}{3}\]:

\[-18 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 - 82 = -18 \cdot \frac{1}{9} - 82 = -2 - 82 = -84\]

Ответ: -84