6. Дано выражение х2 – 4х + 5. Доказать, что оно принимает только значения больше нуля при любом значении х.

Ответ: Выражение x² - 4x + 5 всегда принимает значения больше нуля.

Решение:

Рассмотрим выражение \[x^2 - 4x + 5\]

Выделим полный квадрат:

\[x^2 - 4x + 5 = (x^2 - 4x + 4) + 1 = (x - 2)^2 + 1\]

Так как \[(x - 2)^2\] всегда неотрицательно (квадрат любого числа больше или равен 0), то \[(x - 2)^2 + 1\] всегда больше 0, так как к неотрицательному числу прибавляется 1.

Следовательно, выражение \[x^2 - 4x + 5\] принимает только значения больше нуля при любом значении \[x\].

Ответ: Выражение x² - 4x + 5 всегда принимает значения больше нуля.