Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Упражнения. Найдите значения выражений: 1) $$log_2 \frac{1}{8} + log_5 125$$ 2) $$log_2 4 + log_3 27$$ 3) $$log_5 625 - log_2 16$$ 4) $$log_{0.5} 0.25 - log_{0.3} 0.09$$ 5) $$log_{\frac{1}{2}} 4 \cdot log_3 9$$ 6) $$log_3 81 : log_2 \frac{1}{2}$$ 7) $$log_4 \frac{1}{64} : log_5 125$$ 8) $$log_3 243 \cdot log_2 2^7$$ 9) $$log_{\frac{1}{3}} 27 \cdot log_2 64$$ 10) $$log_{25} 25 \cdot log_{\sqrt{2}} 2 - log_{0.3} 1$$
Ответ:
Решения:
1) $$log_2 \frac{1}{8} + log_5 125 = log_2 2^{-3} + log_5 5^3 = -3 + 3 = 0$$ 2) $$log_2 4 + log_3 27 = log_2 2^2 + log_3 3^3 = 2 + 3 = 5$$ 3) $$log_5 625 - log_2 16 = log_5 5^4 - log_2 2^4 = 4 - 4 = 0$$ 4) $$log_{0.5} 0.25 - log_{0.3} 0.09 = log_{0.5} (0.5)^2 - log_{0.3} (0.3)^2 = 2 - 2 = 0$$ 5) $$log_{\frac{1}{2}} 4 \cdot log_3 9 = log_{2^{-1}} 2^2 \cdot log_3 3^2 = -2 \cdot 2 = -4$$ 6) $$log_3 81 : log_2 \frac{1}{2} = log_3 3^4 : log_2 2^{-1} = 4 : (-1) = -4$$ 7) $$log_4 \frac{1}{64} : log_5 125 = log_4 4^{-3} : log_5 5^3 = -3 : 3 = -1$$ 8) $$log_3 243 \cdot log_2 2^7 = log_3 3^5 \cdot 7 = 5 \cdot 7 = 35$$ 9) $$log_{\frac{1}{3}} 27 \cdot log_2 64 = log_{3^{-1}} 3^3 \cdot log_2 2^6 = -3 \cdot 6 = -18$$ 10) $$log_{25} 25 \cdot log_{\sqrt{2}} 2 - log_{0.3} 1 = 1 \cdot log_{2^{\frac{1}{2}}} 2 - 0 = log_{2^{\frac{1}{2}}} 2 = 2$$Похожие
