Упражнение 10 из 17 Чему равна боковая сторона равнобедренного треугольника ERT, если R = 120°, а высота RW = 25 см?

Ответ: 50 см

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой.

Следовательно, \(\angle ERW = \frac{1}{2} \cdot \angle ERT\).

Так как \(\angle ERT = 180 - 120 = 60\), то \(\angle ERW = 30\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ERW. В этом треугольнике ER - гипотенуза, RW - катет, прилежащий к углу 30°.

\[\cos \angle ERW = \frac{RW}{ER}\]

\[\cos 30° = \frac{25}{ER}\]

\[ER = \frac{25}{\cos 30°} = \frac{25}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{50}{\sqrt{3}}\]

\[ER = \frac{50}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{50 \sqrt{3}}{3}\]

Ответ: \(\frac{50 \sqrt{3}}{3}\) см