Перевод чисел из одной системы счисления в другую

a) Перевод из восьмеричной системы в десятичную:

Чтобы перевести число 1063₈ в десятичную систему, нужно представить его в виде суммы произведений цифр на соответствующие степени основания 8:

$$1063_8 = 1 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0$$

Вычисляем:

$$1 \cdot 512 + 0 \cdot 64 + 6 \cdot 8 + 3 \cdot 1 = 512 + 0 + 48 + 3 = 563$$

Ответ: 1063₈ = 563₁₀

б) Перевод из двоичной системы в восьмеричную:

Чтобы перевести число 10111₂ в восьмеричную систему, нужно разбить его на триады (группы по 3 цифры) справа налево, и затем каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой. Если слева остаётся неполная триада, дополняем её нулями слева.

10111₂ разбиваем на триады: 010 111

Переводим каждую триаду в восьмеричную цифру:

• 010₂ = 0 \cdot 2² + 1 \cdot 2¹ + 0 \cdot 2⁰ = 0 + 2 + 0 = 2₈
• 111₂ = 1 \cdot 2² + 1 \cdot 2¹ + 1 \cdot 2⁰ = 4 + 2 + 1 = 7₈

Ответ: 10111₂ = 27₈

в) Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную:

Чтобы перевести число 1101111₂ в шестнадцатеричную систему, нужно разбить его на тетрады (группы по 4 цифры) справа налево, и затем каждую тетраду заменить соответствующей шестнадцатеричной цифрой. Если слева остаётся неполная тетрада, дополняем её нулями слева.

1101111₂ разбиваем на тетрады: 0110 1111

Переводим каждую тетраду в шестнадцатеричную цифру:

• 0110₂ = 0 \cdot 2³ + 1 \cdot 2² + 1 \cdot 2¹ + 0 \cdot 2⁰ = 0 + 4 + 2 + 0 = 6₁₆
• 1111₂ = 1 \cdot 2³ + 1 \cdot 2² + 1 \cdot 2¹ + 1 \cdot 2⁰ = 8 + 4 + 2 + 1 = 15₁₀ = F₁₆

Ответ: 1101111₂ = 6F₁₆