5.296 Улитка ползёт по дереву со скоростью \(8\frac{1}{2}\) см/мин, а за ней гусеница – со скоростью \(12\frac{1}{2}\) см/мин. Сейчас улитка находится впереди гусеницы на 10 см. Какое расстояние будет между ними через 1 мин, 2 мин и 3 мин?

Определим скорость сближения гусеницы и улитки:

\(12\frac{1}{2} - 8\frac{1}{2} = \frac{25}{2} - \frac{17}{2} = \frac{8}{2} = 4\) см/мин.

Через 1 минуту:

Изначальное расстояние 10 см, за 1 минуту гусеница приблизится на 4 см.

Расстояние составит: 10 - 4 = 6 см

Через 2 минуты:

За 2 минуты гусеница приблизится на 4 * 2 = 8 см.

Расстояние составит: 10 - 8 = 2 см.

Через 3 минуты:

За 3 минуты гусеница приблизится на 4 * 3 = 12 см.

Так как гусеница проползет больше, чем изначальное расстояние между ней и улиткой, то она обгонит улитку на 12 - 10 = 2 см.

И расстояние станет 2 см. Гусеница обгонит улитку на 2 см.

Ответ: 6 см, 2 см, 2 см.