5.292 а) Объясните, как появились следующие названия: \(\frac{1}{6}\) – полтрети, \(\frac{1}{12}\) – полполтрети, \(\frac{1}{24}\) – полполполтрети.

Для понимания происхождения названий необходимо вспомнить старинные русские меры и названия частей:

• Целое делилось на части: половина, треть, четверть и т.д.
• Половина – \(\frac{1}{2}\)
• Треть – \(\frac{1}{3}\)

Теперь разберем каждое название:

• \(\frac{1}{6}\) – это половина от трети, то есть «полтрети».
• \(\frac{1}{12}\) – это половина от полтрети, то есть «полполтрети».
• \(\frac{1}{24}\) – это половина от полполтрети, то есть «полполполтрети».

Таким образом, названия дробей указывают, сколько раз нужно разделить треть на половину, чтобы получить данную дробь.

Ответ: Названия появились от деления трети на части (половины).