Правильный ответ: Это был (не)крупный, но шустрый зверёк.
Объяснение:
В данном предложении "не" пишется раздельно с прилагательным "крупный", потому что есть противопоставление с союзом "но".
Разберем остальные варианты:
1. Ему не у кого попросить помощи. - Здесь "не" является частью местоименного сочетания "не у кого", которое всегда пишется раздельно.
2. Мы не были в Третьяковской галерее. - "Не" с глаголами пишется раздельно.
3. Нас ожидала неудача, а разочарование. - "Не" пишется слитно с существительным "удача", так как нет противопоставления и можно подобрать синоним без "не" (например, провал).