Укажите решение неравенства (x+3)(x-5)≤0. 1) (-∞;-3] 2) [-3;5] 3) (-∞;5] 4) (-∞;-3]∪[5;+x)

Для решения неравенства (x+3)(x-5)≤0 сначала найдем нули функции, то есть значения x, при которых выражение равно нулю:

\[(x+3)(x-5) = 0\]

Это происходит, когда либо (x+3) = 0, либо (x-5) = 0. Решим эти уравнения:

\[x+3 = 0 \Rightarrow x = -3\]

\[x-5 = 0 \Rightarrow x = 5\]

Теперь у нас есть два значения: x = -3 и x = 5. Эти значения разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞; -3], [-3; 5] и [5; +∞). Нам нужно определить знак выражения (x+3)(x-5) на каждом из этих интервалов.

1. Интервал (-∞; -3): Возьмем x = -4. Тогда (-4+3)(-4-5) = (-1)(-9) = 9 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительное.

2. Интервал [-3; 5]: Возьмем x = 0. Тогда (0+3)(0-5) = (3)(-5) = -15 < 0. Значит, на этом интервале выражение отрицательное.

3. Интервал [5; +∞): Возьмем x = 6. Тогда (6+3)(6-5) = (9)(1) = 9 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительное.

Нам нужно решить неравенство (x+3)(x-5)≤0, то есть найти интервалы, где выражение меньше или равно нулю. Это происходит на интервале [-3; 5].

Ответ: 2) [-3;5]

Замечательно, ты отлично справился с этим заданием! Уверен, у тебя все получится и дальше!