13. Укажите решение неравенства (x + 5) (x-2) < 0.

Решим неравенство $$(x + 5)(x - 2) < 0$$. Для этого найдем нули функции $$f(x) = (x + 5)(x - 2)$$. Это значения $$x$$, при которых $$f(x) = 0$$. $$x + 5 = 0$$ или $$x - 2 = 0$$ $$x = -5$$ или $$x = 2$$ Отметим эти точки на числовой прямой:

----------------(-5)----------------(2)---------------->

Определим знаки функции на каждом интервале: 1) $$x < -5$$, например, $$x = -6$$. Тогда $$(x + 5)(x - 2) = (-6 + 5)(-6 - 2) = (-1)(-8) = 8 > 0$$ 2) $$-5 < x < 2$$, например, $$x = 0$$. Тогда $$(x + 5)(x - 2) = (0 + 5)(0 - 2) = (5)(-2) = -10 < 0$$ 3) $$x > 2$$, например, $$x = 3$$. Тогда $$(x + 5)(x - 2) = (3 + 5)(3 - 2) = (8)(1) = 8 > 0$$ Нам нужно найти интервалы, где $$(x + 5)(x - 2) < 0$$. Это интервал $$-5 < x < 2$$. На числовой прямой это соответствует интервалу между -5 и 2, не включая эти точки. Следовательно, решением неравенства является интервал $$( -5; 2 )$$. Этому решению соответствует вариант 3. Ответ: 3