14. В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 15 мест, а в каждом следующем на 3 места чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Задача на арифметическую прогрессию. Количество мест в каждом ряду образует арифметическую прогрессию, где первый член $$a_1 = 15$$, разность $$d = 3$$, а количество членов $$n = 12$$.

Сумма $$n$$ членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$

Подставляем известные значения:

$$S_{12} = \frac{12}{2}(2 \cdot 15 + (12-1) \cdot 3)$$ $$S_{12} = 6(30 + 11 \cdot 3)$$ $$S_{12} = 6(30 + 33)$$ $$S_{12} = 6 \cdot 63$$ $$S_{12} = 378$$

Ответ: 378