Укажите решение неравенства 14x-x² < 0. 1) (-∞; 14); 2) (14; +∞); 3) (0; 14); 4) (-∞; 0) U (14; +∞).

Ответ: 4) (-∞; 0) U (14; +∞)

Решение:

Чтобы решить неравенство \[14x - x^2 < 0\], сначала найдем корни уравнения \[14x - x^2 = 0\].

Вынесем x за скобки: \[x(14 - x) = 0\]

Корни уравнения: \[x = 0\] и \[x = 14\].

Теперь определим знаки выражения \[14x - x^2\] на интервалах, образованных этими корнями.

Рассмотрим интервалы:

• \[(-\infty; 0)\]: Возьмем \[x = -1\]; \[14(-1) - (-1)^2 = -14 - 1 = -15 < 0\] (отрицательно)
• \[(0; 14)\]: Возьмем \[x = 1\]; \[14(1) - (1)^2 = 14 - 1 = 13 > 0\] (положительно)
• \[(14; +\infty)\]: Возьмем \[x = 15\]; \[14(15) - (15)^2 = 210 - 225 = -15 < 0\] (отрицательно)

Таким образом, неравенство \[14x - x^2 < 0\] выполняется на интервалах \[(-\infty; 0)\] и \[(14; +\infty)\].

Ответ: 4) (-∞; 0) U (14; +∞)