13. Укажите решение неравенства 7х- x² < 0.

Давай решим это неравенство. Сначала перепишем его в виде:

\[x^2 - 7x > 0\]

Теперь вынесем x за скобки:

\[x(x - 7) > 0\]

Найдем корни уравнения x(x - 7) = 0:

\[x = 0, \quad x = 7\]

Теперь рассмотрим числовую прямую и отметим на ней эти точки. У нас есть три интервала: (-∞, 0), (0, 7) и (7, +∞). Проверим знаки на каждом из них, подставляя значения из каждого интервала в исходное неравенство.

• Для интервала (-∞, 0), возьмем x = -1: (-1)(-1 - 7) = (-1)(-8) = 8 > 0. Значит, этот интервал подходит.
• Для интервала (0, 7), возьмем x = 1: (1)(1 - 7) = (1)(-6) = -6 < 0. Этот интервал не подходит.
• Для интервала (7, +∞), возьмем x = 8: (8)(8 - 7) = (8)(1) = 8 > 0. Значит, этот интервал подходит.

Таким образом, решение неравенства:

\[x \in (-\infty, 0) \cup (7, +\infty)\]

Ответ: x ∈ (-∞, 0) ∪ (7, +∞)

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе!