Укажите решение неравенства (х + 14)(х - 16) < 0.

Решение:

Чтобы решить неравенство \( (x+14)(x-16) < 0 \), найдём корни соответствующего уравнения \( (x+14)(x-16) = 0 \).

Корни уравнения:

• \( x + 14 = 0 \) => \( x_1 = -14 \)
• \( x - 16 = 0 \) => \( x_2 = 16 \)

Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: \( (-\infty, -14) \), \( (-14, 16) \) и \( (16, +\infty) \).

Определим знак выражения \( (x+14)(x-16) \) в каждом интервале:

• При \( x < -14 \) (например, \( x = -15 \)): \( (-15+14)(-15-16) = (-1)(-31) = 31 > 0 \) (плюс)
• При \( -14 < x < 16 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0+14)(0-16) = (14)(-16) = -224 < 0 \) (минус)
• При \( x > 16 \) (например, \( x = 17 \)): \( (17+14)(17-16) = (31)(1) = 31 > 0 \) (плюс)

Нам нужно найти интервал, где выражение меньше нуля. Это интервал \( (-14, 16) \).

Ответ: \( -14 < x < 16 \)