13. Укажите решение неравенства 8х - х³ <0. 1) 3) 0 0 8

Задание 13. Укажите решение неравенства $$8x - x^3 < 0$$.

Решим данное неравенство:

$$8x - x^3 < 0$$

$$x(8 - x^2) < 0$$

$$x(x^2 - 8) > 0$$

$$x(x - \sqrt{8})(x + \sqrt{8}) > 0$$

$$x(x - 2\sqrt{2})(x + 2\sqrt{2}) > 0$$

Найдем корни уравнения: $$x = 0$$, $$x = 2\sqrt{2}$$, $$x = -2\sqrt{2}$$.

Отметим корни на числовой прямой:

       +             -             +             -
---------------------|----------------|--------------------|
       -2√2           0           2√2

Так как неравенство $$x(x - 2\sqrt{2})(x + 2\sqrt{2}) > 0$$, то выбираем интервалы, где выражение положительно.

Решением неравенства являются интервалы $$(-2\sqrt{2}; 0)$$ и $$(2\sqrt{2}; +\infty)$$.

Приближенно: $$2\sqrt{2} \approx 2.83$$.

На представленных вариантах ответа числовая прямая с корнем 8, то есть $$x(8-x^2)<0$$ - это значит $$x(x-\sqrt{8})(x+\sqrt{8})<0$$

Поэтому ответ 2.

Ответ: 2