Укажите математический факт, лежащий в основе решения обеих геометрических задач, приведённых выше.

В основе решения обеих задач лежит теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Ответ: теорема Пифагора.