2. Укажите естественную область определения выражения: a) y = log2 (x - 1); 6) y = logs (9x2 - 6x + 1).

а) $$y = \log_{2}(x - 1)$$.

Область определения логарифмической функции: аргумент логарифма должен быть строго больше нуля.

Следовательно, $$x - 1 > 0$$.

Решим неравенство: $$x > 1$$.

Таким образом, область определения: $$(1; +\infty)$$.

б) $$y = \log_{8}(9x^{2} - 6x + 1)$$.

Преобразуем выражение в аргументе логарифма: $$9x^{2} - 6x + 1 = (3x - 1)^{2}$$.

Тогда функция примет вид: $$y = \log_{8}(3x - 1)^{2}$$.

Область определения: $$(3x - 1)^{2} > 0$$.

Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, то неравенство выполняется при всех $$x$$, кроме тех, при которых $$3x - 1 = 0$$.

Найдем такие $$x$$: $$3x = 1$$ => $$x = \frac{1}{3}$$.

Таким образом, область определения: $$(-\infty; \frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{3}; +\infty)$$.

Ответ: а) $$(1; +\infty)$$; б) $$(-\infty; \frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{3}; +\infty)$$