3. Решите уравнения: а) 1g (x - 4) = 1g (3x); 6) lg²x - 3 lg x + 2=0

а) Решим уравнение $$lg(x - 4) = lg(3x)$$.

Так как логарифмы равны, то равны и их аргументы: $$x - 4 = 3x$$.

Решим уравнение: $$-4 = 2x$$ => $$x = -2$$.

Проверим область определения: $$x - 4 > 0$$ и $$3x > 0$$.

Следовательно, $$x > 4$$ и $$x > 0$$. Единственное решение - $$x > 4$$.

Так как найденный корень $$x = -2$$ не удовлетворяет условию $$x > 4$$, то уравнение не имеет решений.

б) Решим уравнение $$\lg^{2}x - 3\lg x + 2 = 0$$.

Сделаем замену $$t = \lg x$$.

Тогда уравнение примет вид: $$t^{2} - 3t + 2 = 0$$.

Решим квадратное уравнение: $$t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$, где $$D = b^{2} - 4ac$$.

В нашем случае: $$a = 1$$, $$b = -3$$, $$c = 2$$.

Тогда, $$D = (-3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$.

Следовательно, $$t_{1} = \frac{3 + 1}{2} = 2$$ и $$t_{2} = \frac{3 - 1}{2} = 1$$.

Вернемся к замене: $$\lg x = 2$$ или $$\lg x = 1$$.

Тогда, $$x = 10^{2} = 100$$ или $$x = 10^{1} = 10$$.

Ответ: а) нет решений; б) 10; 100