Однокоренные слова – это слова, имеющие общий корень и близкие по значению. Рассмотрим каждый вариант:
1) поле, поливать, полевой, полюшко – все слова имеют корень -пол- и связаны со значением "земля, пространство".
2) молчать, молчание, молчком, умолкать – все слова имеют корень -молч- и связаны со значением "не издавать звуков".
3) бегать, беговая, забег, пробежка – все слова имеют корень -бег- и связаны со значением "передвигаться быстро".
4) поход, ходить, походка, заходить – все слова имеют корень -ход- и связаны со значением "передвигаться".
Все слова в каждом варианте однокоренные, следовательно, в задании ошибка. Но наиболее вероятно, что ответ 3, так как слова "забег" и "пробежка" имеют более узкое значение, чем "бегать" и "беговая".
Ответ: 3) бегать, беговая, забег, пробежка