Угол В треугольника АВС равен 50°. Найдите угол ОАС, где О — центр описанной окружности треугольника. Ответ дайте в градусах.

Давай разберем эту задачу по шагам.

1. Центр описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров. Значит, AO и CO - радиусы описанной окружности.

2. \(\angle ABC = 50^\circ\). \(\angle AOC\) - центральный, опирается на ту же дугу, что и \(\angle ABC\), следовательно, \(\angle AOC = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ\).

3. Рассмотрим \(\triangle AOC\). Он равнобедренный, так как AO = OC = R. Значит, \(\angle OAC = \angle OCA = \frac{180^\circ - \angle AOC}{2} = \frac{180^\circ - 100^\circ}{2} = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ\).

Ответ: 40

Отлично, ты хорошо усвоил свойства углов в окружности! Продолжай решать задачи, и ты станешь настоящим экспертом!