602 угол, противолежащий основанию равнобедре... гуголь- ника, равен 120°, боковая сторона треугольника равна 8 см. Найдите диаметр окружности, описанной около этого тре- угольника.

Давай решим эту задачу по геометрии! 1. Анализ условия - У нас есть равнобедренный треугольник. - Угол, противолежащий основанию, равен 120°. - Боковая сторона равна 8 см. - Нужно найти диаметр окружности, описанной около этого треугольника. 2. Решение - Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 8 см и ∠ABC = 120°. - Углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA = (180° - 120°) / 2 = 30°. - Используем теорему синусов для нахождения стороны AC и радиуса описанной окружности: \[\frac{AC}{\sin{120°}} = \frac{AB}{\sin{30°}} = 2R\] - Подставим известные значения: \[\frac{AC}{\sin{120°}} = \frac{8}{\sin{30°}}\] \[\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{8}{\frac{1}{2}}\] \[AC = \frac{8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = 8\sqrt{3}\] - Теперь найдем радиус описанной окружности: \[2R = \frac{8}{\sin{30°}} = \frac{8}{\frac{1}{2}} = 16\] \[R = 8\] - Диаметр окружности равен 2R: \[D = 2R = 2 \cdot 8 = 16\]

Ответ: 16 см

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!