Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 100°. Найдите градусные меры дуг, на которые вершины данного треугольника делят описанную окружность.

Решение:

Угол при вершине равнобедренного треугольника, вписанного в окружность, равен 100°. Этот угол является вписанным и опирается на дугу, которая не содержит вершин треугольника. Градусная мера дуги, на которую опирается вписанный угол, равна удвоенной мере этого угла.

1. Дуга, не содержащая вершин:
• \[ m \text{ дуги} = 2 \times 100^{\circ} = 200^{\circ} \]

Вершины равнобедренного треугольника делят описанную окружность на три дуги. Две из них равны, так как они опираются на равные стороны равнобедренного треугольника. Сумма всех дуг равна 360°.

2. Оставшиеся две дуги:
• \[ 360^{\circ} - 200^{\circ} = 160^{\circ} \]
• \[ 160^{\circ} : 2 = 80^{\circ} \]

Ответ: Дуги имеют градусные меры 200°, 80° и 80°.