1842. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 400.

Пусть $$a$$ - боковая сторона равнобедренного треугольника. Площадь треугольника можно выразить формулой: $$S = \frac{1}{2}a^2 \sin(\alpha)$$, где $$\alpha$$ - угол между боковыми сторонами. В нашем случае, $$S = 400$$ и $$\alpha = 30°$$. Значит, $$\sin(30°) = \frac{1}{2}$$. Подставим известные значения в формулу: $$400 = \frac{1}{2}a^2 \cdot \frac{1}{2}$$ $$400 = \frac{1}{4}a^2$$ $$a^2 = 400 \cdot 4 = 1600$$ $$a = \sqrt{1600} = 40$$ Итак, боковая сторона треугольника равна 40. Ответ: 40