Учитель 0,4 урока объяснял новый материал, $$\frac{5}{9}$$ остального времени урока ушло на решение задач, а в оставшееся время...

Для решения этой задачи, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Определим, какая часть урока осталась после объяснения нового материала.

   Весь урок - это 1, отнимаем часть, потраченную на объяснение: $$1 - 0,4 = 0,6$$

   Таким образом, после объяснения материала осталось 0,6 урока.

2. Вычислим, какая часть урока ушла на решение задач.

   Из условия задачи на решение задач ушло 5/9 от остатка, то есть: $$\frac{5}{9} \times 0,6 = \frac{5}{9} \times \frac{6}{10} = \frac{30}{90} = \frac{1}{3}$$

   На решение задач ушла 1/3 урока.

3. Вычислим, какая часть урока осталась после решения задач.

   После объяснения осталось 0,6 урока, на решение задач ушла 1/3 урока, то есть: $$0,6 - \frac{1}{3} = \frac{6}{10} - \frac{1}{3} = \frac{18}{30} - \frac{10}{30} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}$$

   Осталось 4/15 урока.

Ответ: В оставшееся время осталось $$\frac{4}{15}$$ урока.