Ученик измерил объём шарообразного алюминиевого тела V = 100 см³ и его массу m = 265 г. Плотность алюминия считайте равной р=2,700 г/см³. 1. Рассчитайте среднюю плотность тела р. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Др средней плотности, если считать, что массу ученик измерил с абсолютной погрешностью 1 г, а объём с абсолютной погрешностью 1 см³. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли утверждать, что в теле есть полость? Свой ответ обоснуйте.

1. Рассчитайте среднюю плотность тела ρ.

Дано: $$V = 100 \text{ см}^3$$ $$m = 265 \text{ г}$$ Найти: ρ - ?

Решение: $$ρ = \frac{m}{V}$$ $$ρ = \frac{265 \text{ г}}{100 \text{ см}^3} = 2,65 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$$ Ответ: $$ρ = 2,65 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$$

2. Рассчитайте абсолютную погрешность Δρ средней плотности, если считать, что массу ученик измерил с абсолютной погрешностью 1 г, а объём – с абсолютной погрешностью 1 см³. Кратко поясните вычисления.

Дано: $$V = 100 \text{ см}^3$$ $$m = 265 \text{ г}$$ $$\Delta m = 1 \text{ г}$$ $$\Delta V = 1 \text{ см}^3$$ $$ρ = 2,65 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$$ Найти: Δρ - ?

Решение: $$\Delta ρ = ρ \cdot (\frac{\Delta m}{m} + \frac{\Delta V}{V})$$ $$\Delta ρ = 2,65 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \cdot (\frac{1 \text{ г}}{265 \text{ г}} + \frac{1 \text{ см}^3}{100 \text{ см}^3})$$ $$\Delta ρ = 2,65 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \cdot (0,0038 + 0,01)$$ $$\Delta ρ = 2,65 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \cdot 0,0138 = 0,0366 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$$ Ответ: $$\Delta ρ = 0,0366 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$$

3. Можно ли утверждать, что в теле есть полость? Свой ответ обоснуйте.

Решение: Плотность алюминия 2,700 г/см³, а средняя плотность тела 2,65 г/см³ . Так как средняя плотность тела меньше плотности алюминия, можно утверждать, что в теле есть полость. Ответ: В теле есть полость.