У Юли есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого от- скока мячик подлетел на высоту 450 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 20 см?

Обозначим высоту после n-го отскока как $$h_n$$. По условию, $$h_1 = 450$$ см, и каждый следующий отскок в 3 раза меньше предыдущего, то есть $$h_n = \frac{h_{n-1}}{3}$$. Таким образом, мы имеем геометрическую прогрессию со знаменателем $$\frac{1}{3}$$. $$h_n = h_1 * (\frac{1}{3})^{n-1} = 450 * (\frac{1}{3})^{n-1}$$ Нам нужно найти такое n, при котором $$h_n < 20$$. $$450 * (\frac{1}{3})^{n-1} < 20$$ $$(\frac{1}{3})^{n-1} < \frac{20}{450} = \frac{2}{45} = \frac{2}{45}$$ Теперь нужно найти такое n, чтобы это неравенство выполнялось. При n = 1: $$h_1 = 450$$ (не меньше 20) При n = 2: $$h_2 = 450/3 = 150$$ (не меньше 20) При n = 3: $$h_3 = 150/3 = 50$$ (не меньше 20) При n = 4: $$h_4 = 50/3 = 16.67$$ (меньше 20) Таким образом, после 4-го отскока высота станет меньше 20 см. Ответ: 4