14 У Кати есть теннисный мячик. Она изо всех сил бросила его об асфал После первого отскока мячик подлетел на высоту 540 см, а после кажд следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меня предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подл мячик, станет меньше 10 см?

Задание 14. У Кати есть теннисный мячик. Она изо всех сил бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 540 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 10 см?

Решение:

Пусть $$h_n$$ - высота после n-го отскока.

Дано: $$h_1 = 540$$ см. Каждый следующий отскок в 3 раза меньше предыдущего, то есть: $$h_{n+1} = \frac{h_n}{3}$$.

Нужно найти такое n, что $$h_n < 10$$ см.

$$h_2 = \frac{h_1}{3} = \frac{540}{3} = 180$$ см

$$h_3 = \frac{h_2}{3} = \frac{180}{3} = 60$$ см

$$h_4 = \frac{h_3}{3} = \frac{60}{3} = 20$$ см

$$h_5 = \frac{h_4}{3} = \frac{20}{3} = 6.67$$ см

После пятого отскока высота станет меньше 10 см.

Ответ: 5